زوایای داخلی یک n ضلعی محدب، تشکیل دنباله‌ای حسابی با قدر نسبت می‌دهند. اگر کوچک‌ترین زاویۀ داخلی این n ضلعی باشد، n کدام است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

موبایل یا ایمیل

رمزعبور

رمز عبور خود را فراموش کردید؟ بازیابی کنید.

هنوز عضو نشده اید؟ ثبت نام کنید.

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 1: مجموع جملات دنباله‌های حسابی و هندسی حسابان (1) یازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

زوایای داخلی یک n ضلعی محدب، تشکیل دنباله‌ای حسابی با قدر نسبت ${{5}^{{}^\circ }}$ می‌دهند. اگر کوچک‌ترین زاویۀ داخلی این n ضلعی ${{120}^{{}^\circ }}$ باشد، n کدام است؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

نکته 1: مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی محدب برابر است.

نکته 2: مجموع n جملۀ اول یک دنبالۀ حسابی با جملۀ اول a و قدر نسبت d برابر است با:

طبق نکات بالا، مجموع زوایای داخلی این n ضلعی برابر است با:

$\frac{n}{2}(2\times 120+(n-1)5)=(n-2)\times 180\Rightarrow \frac{n}{2}(235+5n)=180n-360$

$\Rightarrow 235n+5{{n}^{2}}=360n-720\Rightarrow 5{{n}^{2}}-125n+720=0\Rightarrow {{n}^{2}}-25n+144=0\Rightarrow (n-9)(n-16)=0\Rightarrow n=9/n=16$

توجه کنید $n=16$ غیرقابل قبول است، زیرا اگر $n=16$، بزرگ‌ترین زاویۀ این n ضلعی برابر است با:

${{a}_{16}}={{120}^{{}^\circ }}+(16-1)\times {{5}^{{}^\circ }}={{120}^{{}^\circ }}+{{75}^{{}^\circ }}={{195}^{{}^\circ }}$

ولی می‌دانیم زوایای داخلی در n ضلعی‌های محدب همواره کوچک‌تر از ${{180}^{{}^\circ }}$ است. بنابراین تنها مقدار $n=9$ قابل قبول است.

گزارش اشکال

جستجوهای پرتکرار

پاسخ تشریحی :

تحلیل ویدئویی تست

با آلبوم تست

نمونه سوالات مشابه

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!

پاسخ تشریحی :

تحلیل ویدئویی تست

با آلبوم تست

نمونه سوالات مشابه