گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

کدام گزینه برابر $ \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4}) $ است؟

1 ) 

$\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x+\cos x$

2 ) 

$\sin x+\cos x$

3 ) 

$\cos x-\sin x$

4 ) 

$\sin x-\cos x$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\begin{align}
  & 2\sin (\frac{\pi }{4}-x)\sin (\frac{\pi }{4}+x) \\
 & =2(\sin \frac{\pi }{4}\cos x-\cos \frac{\pi }{4}\sin x)(\sin \frac{\pi }{4}\cos x+\cos \frac{\pi }{4}\sin x) \\
 & =2(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x)(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x) \\
 & =2\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)={{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=cos2x \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری