گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر برای ماتریس مربعی $P$ و ماتریس همانی $I$ داشته باشیم ${{P}^{2}}=I-P$ و ${{P}^{n}}=5I-8P$، مقدار $n$ کدام است؟

1 ) 

7

2 ) 

8

3 ) 

6

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ماتریس‌های $I$ و $A$ تعویض‌پذیرند. توان‌های مختلف $P$ را محاسبه می‌کنیم و از رابطه‌ی ${{P}^{2}}=I-P$ استفاده می‌کنیم.

${{P}^{4}}={{({{P}^{2}})}^{2}}={{(I-P)}^{2}}={{I}^{2}}-2IP+{{P}^{2}}=I-2P+{{P}^{2}}=I-2P+I-P=2I-3P$

${{P}^{6}}={{P}^{2}}{{P}^{4}}=(I-P)(2I-3P)=2{{I}^{2}}-3IP-2PI+3{{P}^{2}}=2I-3P-2P+3(I-P)=5I-8P$

پس $n=6$ صحیح است.

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند