گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در نقطه تلاقی منحنی‌های $f(x) = \sin x + \frac{1}{2}\cos x$ و $g(x) = \frac{3}{2}\sin x$ در بازه $\left[ {0,\pi } \right]$ خط مماسی بر منحنی $f(x)$ رسم می‌شود. این خط، محور xها را در نقطه‌ای با کدام طول قطع می‌کند؟

1 ) 

$\frac{\pi }{4} - 1$

2 ) 

$\frac{\pi }{4} - 3$

3 ) 

$\frac{\pi }{4} + \frac{1}{8}$

4 ) 

$\frac{\pi }{4} + \frac{3}{8}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$f(x) = g(x) \to \sin x + \frac{1}{2}\cos x = \frac{3}{2}\sin x \to \sin x = \cos x\xrightarrow{{x \in \left[ {0,\pi } \right]}}x = \frac{\pi }{4}$

$f(\frac{\pi }{4}) = g(\frac{\pi }{4}) = \frac{{3\sqrt 2 }}{4}$

$f'(x) = \cos x - \frac{1}{2}\sin x \to f'(\frac{\pi }{4}) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$

خط مماس: $y - \frac{{3\sqrt 2 }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}(x - \frac{\pi }{4})\xrightarrow[{y = 0}]{x}x - \frac{\pi }{4} =  - 3 \to x = \frac{\pi }{4} - 3$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!