نکته: می‌توان به یک طرف یا هر دو طرف یک رابطه‌ی هم‌نهشتی، مضربی از پیمانه را اضافه کرد:

$a\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,b\Rightarrow a\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,mk+b,a+mk\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,b,a+mk\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,b+m{k}'$ 

نکته $ac\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,bc\Rightarrow a\overset{\frac{m}{(m,c)}}{\mathop{\equiv }}\,b$ 

نکته $a\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,b\wedge c\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,d\Rightarrow \left\{ _{ac\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,bd}^{a+c\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,b+d} \right.$

طبق فرض داریم:

$17a+4=11k\Rightarrow 17a+4\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,0\xrightarrow{17\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,6}6a\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,-4\Rightarrow 6a\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,-4+(2\times 11)$

$\Rightarrow 6a\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,18\xrightarrow[(6,11)=1]{\div 6}a\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,3\Rightarrow a=11q+3$ 

برای اینکه $a$ سه رقمی باشد، باید داشته باشیم: $100\le 11q+3\le 999\Rightarrow \frac{97}{11}\le q\le \frac{996}{11}\xrightarrow{q\in Z}9\le q\le 90$ 

بنابراین تعداد اعداد طبیعی سه رقمی $a$ برابر است با: $90-9+1=82$