گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

عدد ${{2}^{13}}+1$ در پیمانه‌ی $15$،  به كدام مجموعه تعلق دارد؟

1 ) 

${{\left[ 0 \right]}_{15}}$ 

2 ) 

${{\left[ 2 \right]}_{15}}$ 

3 ) 

${{\left[ 3 \right]}_{15}}$ 

4 ) 

${{\left[ 4 \right]}_{15}}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: مجموعه‌ی اعداد صحيحی را كه باقی‌مانده‌ی تقسيم آن‌ها بر عدد $m$ مساوی $r$ باشد، با نماد ${{\left[ r \right]}_{m}}$ نمایش می‌دهیم.

با توجه به نكته، بايد باقی‌مانده‌ی تقسيم ${{2}^{13}}+1$ بر $15$ را حساب ‌کنیم.

${{2}^{4}}=16\overset{15}{\mathop{\equiv }}\,1\xrightarrow{Tavane3}{{2}^{12}}\overset{15}{\mathop{\equiv }}\,1\xrightarrow{\times 2}{{2}^{13}}\overset{15}{\mathop{\equiv }}\,2\xrightarrow{+1}{{2}^{13}}+1\overset{15}{\mathop{\equiv }}\,3\Rightarrow {{2}^{13}}+1\in {{\left[ 3 \right]}_{15}}$ 

بنابراين گزينه‌ی ۳ پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا