میدانیم خطالمرکزین دو دایرهٔ مماس درون برابر با تفاضل اندازهٔ شعاع دایرهها است:
با توجه به تصویر
$d=R-r=4\,\,(1)$
از طرفی مساحت ناحیهٔ هاشور خورده برابر است با:
مساحتدایرهٔ کوچک - مساحتدایرهٔ بزرگ = مساحت ناحیهٔ هاشورخورده
$\begin{align}
& =\pi {{R}^{2}}-\pi {{r}^{2}} \\
& \pi ({{R}^{2}}-{{r}^{2}})=32\pi \Rightarrow {{R}^{2}}-{{t}^{2}}=32\Rightarrow (R-r)(R+r)=32\xrightarrow[{}]{R-r=4}4(R+r)=32\Rightarrow R+r=8\,\,\,(2) \\
\end{align}$
از (1) و (2) داریم:
$R=6,r=2\Rightarrow \frac{R}{r}=\frac{6}{2}=3$