نكتۀ 1: اگر رابطۀ بين دو مجموعه به‌صورت زوج‌های مرتب داده‌شده باشد، رابطه‌ای را كه از جابه‌جايی دو مؤلفۀ هر زوج مرتب رابطه به‌دست می‌آيد، وارونِ آن رابطه می‌ناميم:

${{f}^{-1}}=\left\{ (y,x)\left| (x,y)\in f \right. \right\}$

 نكتۀ 2: اگر $f$ و $g$ دو تابع باشند، تابع $f+g$ به‌صورت زير تعريف می‌شود: 

$(f+g)(x)=f(x)+g(x),{{D}_{f+g}}={{D}_{f}}\bigcap {{D}_{g}}$

 برای به‌دست آوردن $f+{{g}^{-1}}$، ابتدا مطابق نکتهٔ 1 تابع ${{g}^{-1}}$ را به‌دست می‌آوریم.

$g=\left\{ (1,\frac{2}{3}),(4,-1),(5,1),(6,4) \right\}\Rightarrow {{g}^{-1}}=\left\{ (\frac{2}{3},1),(-1,4),(1,5),(4,6) \right\}$

با توجه به اينكه ${{D}_{f}}=\mathbb{N},{{D}_{{{g}^{-1}}}}=\left\{ \frac{2}{3},-1,1,4 \right\}$، مطابق نکتهٔ 2 داریم:

${{D}_{f}}\bigcap {{D}_{{{g}^{-1}}}}=\mathbb{N}\bigcap \left\{ \frac{2}{3},-1,1,4 \right\}=\left\{ 1,4 \right\}$

مقدار تابع را به‌ازای نقاط دامنۀ به‌دست‌آمده می‌نويسيم: 

$\left\{ \begin{matrix} (f+{{g}^{-1}})(1)=f(1)+{{g}^{-1}}(1)=2+5=7  \\ (f+{{g}^{-1}})(4)=f(4)+{{g}^{-1}}(4)=8+6=14  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow f+{{g}^{-1}}=\left\{ (1,7),(4,14) \right\}$