در اين تست ابتدا بايد $sin$ را به $cos$ تبديل كنيم و يا برعكس. برای تبديل می‌‌دانيم كه: 

 $sin$تبدیل $cos$ به $\left\{ \begin{matrix} \cos \alpha =\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )  \\ \cos \alpha =\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )  \\ \end{matrix} \right.$

در حل از تبديل $cos$ به $sin$ استفاده می‌كنيم. 

$\cos (\frac{\pi }{4}-3x)=\sin (\frac{\pi }{2}-(\frac{\pi }{4}-3x))$

$\Rightarrow \cos (\frac{\pi }{4}-3x)=\sin (\frac{\pi }{4}+3x)$      (1)

یا

$\Rightarrow \cos (\frac{\pi }{4}-3x)=\sin (\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}-3x)$

$\cos (\frac{\pi }{4}-3x)=\sin (\frac{3\pi }{4}-3x)$

1) $\sin (\frac{\pi }{4}+3x)$ را به جای $\cos (\frac{\pi }{4}-3x)$ در صورت سؤال قرار می‌دهیم، داریم:

$\sin (x+\frac{3\pi }{8})=\sin (\frac{\pi }{4}+3x)\Rightarrow x+\frac{3\pi }{8}=\frac{\pi }{4}+3x$

$\Rightarrow 2x=\frac{\pi }{8}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{\pi }{16}$

2) $\sin (\frac{3\pi }{4}-3x)$ را به جای $\cos (\frac{\pi }{4}-3x)$ در صورت سؤال قرار می‌دهیم و داریم:

$\sin (x+\frac{3\pi }{8})=\sin (\frac{3\pi }{4}-3x)\Rightarrow x+\frac{3\pi }{8}=\frac{3\pi }{4}-3x$

$\Rightarrow 4x=\frac{3\pi }{8}\Rightarrow {{x}_{2}}=\frac{3\pi }{32}\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{5\pi }{32}$