گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $h(x)=f(x)-{{(f(x))}^{2}}+{{(f(x))}^{3}}$ برای هر عدد حقیقی $x$ برقرار باشد، آن‌گاه کدام گزینه درست است؟ ($f(x)$ تابعی غیر ثابت است.)

1 ) 

تابع $h$ صعودی است هر گاه تابع $f$ صعودی باشد.

2 ) 

تابع $h$ نزولی است هر گاه تابع $f$ صعودی باشد.

3 ) 

تابع $h$ صعودی است هر گاه تابع $f$ نزولی باشد.

4 ) 

ارتباطی بین صعودی یا نزولی بودن توابع $f$ و $h$ وجود ندارد.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

از دو طرف تساوی مشتق می‌گیریم:

 $\begin{align}
  & {h}'(x)={f}'(x)-2f(x){f}'(x)+3{{f}^{2}}(x){f}'(x) \\
 & {h}'(x)={f}'(x)(1-2f(x)+3{{f}^{2}}(x)) \\
 & {h}'(x)=3{f}'(x)\underbrace{({{(f(x)-\frac{1}{3})}^{2}}+\frac{2}{9})}_{ham\operatorname{var}e\,mosbat} \\
\end{align}$

با توجه به تساوی بالا، ${f}'(x)$ و ${h}'(x)$ همواره هم‌علامت‌اند. پس اگر $f$ صعودی باشد آن‌گاه $h(x)$ نیز صعودی خواهد بود.

تحلیل ویدئویی تست

جواد راستگویان