ابتدا از تساوی$
\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\sin{x}\mathrm{{=}}\sqrt{{1}\mathrm{{-}}{4}^{a}}
$ مقدار|cosx|راحساب می کنیم:
$
\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{\cos}^{2}{x}\mathrm{{=}}{1}\mathrm{{-}}{\sin}^{2}{x}\mathrm{{=}}{1}\mathrm{{-}}\sqrt{{1}\mathrm{{-}}{4}^{a}}
$=1-1+$
\hspace{0.33em}{4}^{a}
$=
$
\hspace{0.33em}{4}^{a}
$=$
{2}^{a}
$
بنابراین:
$
{\log}_{8}{}^{\sqrt[4]{{1}\mathrm{{+}}{\tan}^{2}{x}}}
$=$
{og}_{8}{}^{\sqrt[4]{\frac{1}{{\cos}^{2}x}}}
$=$
{\log}_{{2}^{3}}{}^{\mathrm{|}cosx{\mathrm{|}}^{\frac{\mathrm{{-}}{1}}{2}}}
$=
$
\hspace{0.33em}\frac{\mathrm{{-}}{1}}{2}\mathrm{\times}\frac{1}{3}\log{\mathrm{|}}\cos{x}{\mathrm{|}}\mathrm{{=}}\mathrm{{-}}\frac{1}{6}{\log}_{2}{}^{{2}^{a}}
$=$
\mathrm{{-}}\frac{a}{6}
$
در نتیجه:
|cosx|=$
\sqrt{{4}^{a}}\hspace{0.33em}
$=