روش اول: در صورتی كه جمع جبری گرماهای مبادله شده بین دو مقدار آب را مساوی با صفر قرار دهیم، خواهیم داشت:

$\sum{Q}=0\Rightarrow {{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}=0$

$\Rightarrow {{m}_{1}}{{c}_{1}}({{\theta }_{e}}-{{\theta }_{1}})+{{m}_{2}}{{c}_{2}}({{\theta }_{e}}-{{\theta }_{2}})=0$

$\xrightarrow[{{m}_{2}}={{\rho }_{2}}{{V}_{2}}]{{{m}_{1}}={{\rho }_{1}}{{V}_{1}}}{{\rho }_{1}}{{V}_{1}}{{c}_{1}}({{\theta }_{e}}-{{\theta }_{1}})+{{\rho }_{2}}{{V}_{2}}{{c}_{2}}({{\theta }_{e}}-{{\theta }_{2}})=0$

$\xrightarrow[{{c}_{1}}={{c}_{2}}\,,\,{{V}_{1}},{{V}_{2}}=?L]{{{\rho }_{1}}={{\rho }_{2}}\,\,,\,\,{{\theta }_{1}}={{50}^{\circ }}C\,\,,\,\,{{\theta }_{2}}={{20}^{\circ }}C\,\,,\,\,{{\theta }_{e}}={{40}^{\circ }}C}$

${{V}_{1}}(40-50)+{{V}_{2}}(40-20)=0\Rightarrow {{V}_{1}}=2{{V}_{2}}\,\,\,\,\,\,(1)$

از سوی ديگر، با توجه به اين كه حجم نهايی آب برابر با $60$ ليتر است، می‌توان نوشت:

${{V}_{1}}+{{V}_{2}}=60\xrightarrow{(1)}2{{V}_{2}}+{{V}_{2}}=60\Rightarrow {{V}_{2}}=20L\,\,,\,\,{{V}_{1}}=40L$

روش دوم: با استفاده از رابطهٔ دمای تعادل دو مادهٔ هم‌جنس بر اساس حجم آن‌ها (بدون تغيير حالت) داريم:

${{\theta }_{e}}=\frac{{{V}_{1}}{{\theta }_{1}}+{{V}_{2}}{{\theta }_{2}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}\xrightarrow[{{\theta }_{e}}={{40}^{\circ }}C]{{{\theta }_{1}}={{50}^{\circ }}C\,\,,\,\,{{\theta }_{2}}={{20}^{\circ }}C}$

$40=\frac{{{V}_{1}}\times 50+{{V}_{2}}\times 20}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}\Rightarrow 40{{V}_{1}}+40{{V}_{2}}=50{{V}_{1}}+20{{V}_{2}}$

$\Rightarrow {{V}_{1}}=2{{V}_{2}}\,\,\,\,\,(1)$

از طرف ديگر، حجم نهايی آب كه مجموع حجم دو مقدار آب مخلوط شده است، $60$ لیتر می‌باشد. در نتیجه:

${{V}_{1}}+{{V}_{2}}=60\xrightarrow{(1)}2{{V}_{2}}+{{V}_{2}}=60$

$\Rightarrow {{V}_{2}}=20L\,\,,\,\,{{V}_{1}}=40L$