گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

خط به معادلهٔ $x-y=a$ و دایرهٔ به معادلهٔ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+\frac{1}{2}=0$ دارای نقطهٔ مشترک هستند. مجموعهٔ همهٔ مقادیر $a$ کدام است؟

1 ) 

$0 \lt a \lt 2$

2 ) 

$-2 \lt a \lt 0$

3 ) 

$-2\le a\le 0$

4 ) 

$0\le a\le 2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به شکل فرضی پایین صفحه، اگر خطی بر دایره مماس باشد و یا با آن متقاطع باشد، با آن نقطهٔ مشترک دارد.

پس باید فاصلهٔ مرکز دایره تا خط کوچک‌تر یا مساوی شعاع دایره باشد.

$\begin{align}
  & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+\frac{1}{2}=0 \\
 & \Rightarrow \omega (-\frac{-2}{2},0)=(1,0)\,\,\And \,R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \\
 & L:x-y-a=0 \\
 & \Rightarrow \omega H=\frac{\left| {{x}_{\omega }}-{{y}_{\omega }}-a \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}}=\frac{\left| 1-0-a \right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left| 1-a \right|}{\sqrt{2}} \\
 & \omega H\le R\Rightarrow \frac{\left| 1-a \right|}{\sqrt{2}}\le \frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left| 1-a \right|\le 1\Rightarrow \left| 1-a \right|\le 1 \\
 & \Rightarrow -1\le a-1\le 1\xrightarrow{+1}0\le a\le 2 \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری