فاصله‌ی نقطه‌ی $A({{x}_{{}^\circ }},{{y}_{{}^\circ }})$ از خط به معادله‌ی $ax+by+c=0$ برابر است با: $d=\frac{\left| a{{x}_{{}^\circ }}+b{{y}_{{}^\circ }}+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$ 

نکته: خط و دایره متقاطع هستند، هرگاه فاصله‌ی مرکز دایره تا خط، از شعاع دایره کم‌تر باشد.

نکته: اگر ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+ax+by+c=0$ معادله‌ی گسترده‌ی یک دایره باشد، مختصات مرکز این دایره $O(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2})$ است. شعاع این دایره برابر است با:

$r=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-4c}$ 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+1=0\Rightarrow O(1,-2)\,\,\,,\,\,\,r=\frac{1}{2}\sqrt{4+16-4}=2$ 

$3x-4y-m=0\Rightarrow d=\frac{\left| 3\times 1-4(-2)-m \right|}{\sqrt{9+16}}=\frac{\left| 3+8-m \right|}{5}=\frac{\left| 11-m \right|}{5}$

$\Rightarrow \frac{\left| m-11 \right|}{5} \lt 2\Rightarrow \left| m-11 \right| \lt 10\Rightarrow -10 \lt m-11 \lt 10\Rightarrow 1 \lt m \lt 21$