گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)=\sqrt{4-x}$ و $g=\left\{ (1,2),(4,7),(3,5),(0,-4),(2,0) \right\}$ باشد، آنگاه دامنهٔ تابع $\frac{f}{{{g}^{-1}}}$ کدام است؟

1 ) 

$\left\{ 0,2,4 \right\}$

2 ) 

$\left\{ 0,2 \right\}$

3 ) 

$\left\{ 0,-4 \right\}$

4 ) 

$\left\{ 1,2,-4 \right\}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا دامنهٔ تابعه‌ای f و ${{g}^{-1}}$ را جداگانه به دست می‌آوریم. داریم:

$f(x)=\sqrt{4-x}\Rightarrow 4-x\ge 0\Rightarrow x\le 4\Rightarrow {{D}_{f}}=(-\infty ,4]$ 

حال از روی تابع g که زوج مرتبه‌ای آن داده‌شده، ${{g}^{-1}}$ را تشکیل می‌دهیم (دقت می‌کنیم که تابع g یک‌به‌یک و وارون‌پذیر بوده و لذا ${{g}^{-1}}$ قابل‌تعریف است)

$\begin{align}  & g=\left\{ (1,2),(4,7),(3,5),(0,-4),(2,0) \right\}\Rightarrow {{g}^{-1}}=\left\{ (2,1),(7,4),(5,3),(-4,0),(0,2) \right\} \\  & \Rightarrow {{D}_{\frac{f}{{{g}^{-1}}}}}=({{D}_{f}}\bigcap {{D}_{{{g}^{-1}}}})-\{x|{{g}^{-1}}(x)=0\}=\left\{ 2,0,-4 \right\}-\left\{ -4 \right\}=\left\{ 0,2 \right\} \\ \end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

مهدی برگی