گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

مطابق شکل، هواپیمای دشمن موازی سطح زمین در ارتفاع $720$ متری در حال حرکت است. اگر پدافند هوایی (نقطه‌ی $O$) این هواپیما را در دو لحظه‌ی مختلف با زاویه‌های $\alpha $ و $\beta $ مشاهده کند، به ‌طوری‌ که $\tan \alpha =0/3$ و $\tan \beta =0/4$ هواپیما در این مدت چند متر حرکت کرده است؟

1 ) 

400

2 ) 

540

3 ) 

600

4 ) 

800

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: در مثلث قائم‌الزاویه $ABC$ داریم:

تانژانت زاویه $\alpha$ برابر است با ضلع مقابل تقسیم بر ضلع مجاور

مطابق شکل روبه‌رو، پدافند هوایی و $AB$ مسیر حرکت هواپیما است. با رسم $AC$ و $BD$ داریم:

$\overset{\Delta }{\mathop{OBD}}\,:\tan \beta =\frac{BD}{OD}\Rightarrow OD=\frac{720}{0/4}=1800$

$\overset{\Delta }{\mathop{OAC}}\,=\tan \alpha =\frac{AC}{OC}\,\Rightarrow OC=\frac{720}{0/3}=2400$

بنابراین مسافتی که هواپیما در این مدت طی کرده است، برابر است با:

$AB=CD=OC-OD=2400-1800=600$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری