برای یافتن بیشترین شیب خط مماس، باید ماکزیمم مقدار تابع مشتق را بیابیم:
$f(x)=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x\to f'(x)=-{{x}^{2}}+4x-1$
بیشترین مقدار تابع درجه دوم $f'(x)$ به ازای $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2(-1)}=2$ به دست می‌آید که شیب خط مماس در این نقطه برابر است با:
$f'(2)=-{{2}^{2}}+4\times 2-1=3$
و عرض تابع به ازای $x=2$ برابر است با :
$f(2)=-\frac{1}{3}\times {{2}^{3}}+2\times {{2}^{2}}-2=\frac{10}{3}$
بنابراین معادلهٔ خط مماس در نقطهٔ $(2,\frac{10}{3})$ به‌صورت زیر است:
$y-\frac{10}{3}=3(x-2)$
$\xrightarrow{taghatoe\,ba\,meh\operatorname{var}\,''\,y''\,ha}y-\frac{10}{3}=3(0-2)$
$\Rightarrow y=-6+\frac{10}{3}=\frac{-8}{3}$
امیرحسین مزدور 
