چون مثلث $ABC$، متساوی‌الاضلاع است پس زوایای داخلی آن ${{60}^{{}^\circ }}$ است. در این سؤال باید به دو نکتهٔ اساسی دقت کنیم:

۱- به جهت بردارها

۲- زاویه‌اس که دو بردار با هم می‌سازند. (مثلاً زاویهٔ بین $\overrightarrow{AB}$ و $\overrightarrow{BC}$، ${{60}^{{}^\circ }}$ نیست بلکه ${{120}^{{}^\circ }}$است.)

بنابراین:

$\begin{align}  & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\left| \overrightarrow{AB} \right|\left| \overrightarrow{BC} \right|COS{{120}^{{}^\circ }}=4\times 4\times (-\frac{1}{2})=-8 \\  & \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=\left| \overrightarrow{BC} \right|\left| \overrightarrow{AC} \right|COS{{60}^{{}^\circ }}=4\times 4\times \frac{1}{2}=8 \\  & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left| \overrightarrow{AB} \right|\left| \overrightarrow{AC} \right|COS{{60}^{{}^\circ }}=4\times 4\times \frac{1}{2}=8 \\  & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=(-8)+8+8=8 \\ \end{align}$