گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}

  {\frac{{\sin x - cosx}}{{1 - \sin 2x}}}&{x \succ \frac{\pi }{4}} \\ 

  {a\sin x}&{x \leqslant \frac{\pi }{4}} 

\end{array}} \right.$ به ازای کدام مقدار a در $\mathbb{R}$ پیوسته است؟

1 ) 

2

2 ) 

1

3 ) 

هر مقدار a

4 ) 

هیچ مقدار a

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^ + }} \frac{{\sin x - cosx}}{{1 - \sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}^ + }} \frac{{\left( {\cancel{{\sin x - cosx}}} \right)}}{{\left( {\cancel{{\sin x - cosx}}} \right)\left( {\sin x - cosx} \right)}} = \frac{1}{{{0^ + }}} =  + \infty $

حد راست تابع در نقطه‌ی مرزی بینهایت است بنابراین تابع به ازای هیچ مقدار a در این نقطه پیوسته نیست.

تحلیل ویدئویی تست