گام اول: می‌دانیم براساس قانون دوم نیوتون، جرم جسم ضربدر شتاب، نیروی خالص وارد بر جسم را به ما می‌دهد؛ پس نیروی خالص وارد بر جسم برابر است با:

$\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}\Rightarrow \overrightarrow{F}=5\times (-4\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j})=-20\overrightarrow{i}+15\overrightarrow{j}$ 

گام دوم: از آن‌جا که نیروی خالص برآیند سه نیروی $\overrightarrow{{{F}_{1}}}$، $\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ و $\overrightarrow{{{F}_{3}}}$ است، داریم:

$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{3}}}\Rightarrow -20\overrightarrow{i}+15\overrightarrow{j}=$ $(-15\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j})+(-21\overrightarrow{i}+19\overrightarrow{j})+\overrightarrow{{{F}_{3}}}\Rightarrow -20\overrightarrow{i}+15\overrightarrow{j}$

$=-36\overrightarrow{i}+27\overrightarrow{j}+\overrightarrow{{{F}_{3}}}\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{3}}}=-20\overrightarrow{i}+15\overrightarrow{j}-(-36\overrightarrow{i}+27\overrightarrow{j})\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{3}}}=16\overrightarrow{i}-12\overrightarrow{j}$ 

گام سوم: حالا که بردار $\overrightarrow{{{F}_{3}}}$ را برحسب بردارهای یکه داریم، به کمک قضیه‌ی فیثاغورس اندازه‌ی آن‌را به‌دست می‌آوریم:

${{F}_{3}}=\sqrt{{{(16)}^{2}}+{{(-12)}^{2}}}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20N$