برای به‌دست آوردن نقطهٔ تقاطع دو تابع کافی است ضابطهٔ آن‌ها را برابر یکدیگر قرار دهیم:

$ 3{x^2} + x - 3 = {x^2} - 4x$

حال معادلهٔ به‌دست آمده را حل می‌کنیم:

$2{x^2} + 5x - 3 = 0 \to a{x^2} + bx + c = 0 \to $

$\eqalign{
  & a = 2  \cr 
  & b = 5  \cr 
  & c =  - 3 \cr} $

$\Delta  = {b^2} - 4ac \Rightarrow \Delta  = {(5)^2} - 4 \times (2) \times ( - 3) = 25 + 24 = 49$

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} \Rightarrow {x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {49} }}{{2 \times 2}} = \frac{{ - 5 + 7}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} \Rightarrow {x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {49} }}{{2 \times 2}} = \frac{{ - 5 - 7}}{4} = \frac{{ - 12}}{4} =  - 3$

حال با جایگذاری طول نقاط برخورد به‌دست آمده در یکی از ضابطه‌ها عرض نقاط برخورد را به‌دست می‌آوریم:

$y = {x^2} - 4x \Rightarrow $

$\eqalign{
  & y = {(\frac{1}{2})^2} - 4 \times (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - 2 =  - \frac{7}{4} \Rightarrow A = (\frac{1}{2}, - \frac{7}{4})  \cr 
  & y = {( - 3)^2} - 4 \times ( - 3) = 9 + 12 = 21 \Rightarrow B = ( - 3,21) \cr} $

حال معادلهٔ خطی که از دو نقطهٔ $A$ و $B$ می‌گذرد را می‌یابیم:

${}^mAB = \frac{{{}^yB - {}^yA}}{{{}^xB - {}^xA}} \Rightarrow {}^mAB = \frac{{21 + \frac{7}{4}}}{{ - 3 - \frac{1}{2}}} =  - \frac{{13}}{2}$

${}^{y - y}A = {}^mAB({}^{x - x}A) \Rightarrow y - ( - \frac{7}{4}) =  - \frac{{13}}{2}(x - \frac{1}{2}) \Rightarrow y =  - \frac{{13}}{2}x + \frac{3}{2}$