گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع $f(x) = \frac{{\left| {ax + 1} \right| + 2x}}{{\left| x \right| + b}}$ دارای دو مجانب افقی و دو مجانب قائم است. اگر هر ریشه مخرج با یکی از حدهای تابع در بی‌نهایت برابر باشد، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)$ کدام است؟

1 ) 

3-

2 ) 

1

3 ) 

$ - \frac{1}{2}$

4 ) 

$\frac{1}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ریشه‌های مخرج: $\left| x \right| + b = 0 \to \left| x \right| =  - b \to x =  \pm ( - b) =  \pm b\,\,\,( - b) \to $ مجموع $ = 0$

$\left. \begin{gathered}
  f( + \infty ) = \frac{{\left| a \right|x + 2x}}{x} = \left| a \right| + 2 \hfill \\
  f( - \infty ) = \frac{{ - \left| a \right|x + 2x}}{{ - x}} = \left| a \right| - 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right\}\xrightarrow{ + }2\left| a \right| = 0 \to a = 0\xrightarrow{{ - b}}b =  - 2$

$f(x) = \frac{{2x + 1}}{{\left| x \right| - 2}} \to \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = f(1) = \frac{3}{{ - 1}} =  - 3$

تحلیل ویدئویی تست