گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

«در شكل مقابل ${A}'$، ${B}'$ و ${C}'$ وسط اضلاع مثلث $ABC$ هستند. مثلث $ABC$ با يک تجانس به مركز ............... و نسبت ................ روی مثلث ${A}'{B}'{C}'$ تصوير می‌شود.» جملۀ بالا با كدام گزينه به‌درستی كامل می‌شود؟ 

1 ) 

مركز ثقل مثلث $ABC$، $+\frac{1}{2}$

2 ) 

مركز ثقل مثلث $ABC$، $-\frac{1}{2}$

3 ) 

یکی از رئوس مثلث $ABC$، $+\frac{1}{2}$

4 ) 

یکی از رئوس مثلث $ABC$، $-\frac{1}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

 نكته: فرض كنيد $G$ محل برخورد ميانه‌های مثلث $ABC$ (مركز ثقل آن) و نقاط ${A}'$، ${B}'$ و ${C}'$ به‌ترتيب وسط اضلاع $BC$، $AC$ و $AB$ باشند. در اين صورت مثلث ${A}'{B}'{C}'$ مجانسِ مثلث $ABC$ به مرکز $G$ و نسبت $k=-\frac{1}{2}$ خواهد بود و خواهیم داشت:

$1)\frac{G{A}'}{GA}=\frac{G{B}'}{GB}=\frac{G{C}'}{GC}=\frac{1}{2}$

$2){A}'{B}'{C}'$ طول ضلع مثلث $=\frac{1}{2}(ABC$ طول ضلع مثلث$)$

$3){{S}_{{A}'{B}'{C}'}}=\frac{1}{4}{{S}_{ABC}}$

با توجه به نكتۀ بالا، گزينۀ 2 پاسخ است. 

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند