ناصر در نقطه‌ی درون رودخانه با نزديک ‌ترين نقطه‌ی ساحل (نقطه‌ی ) متر فاصله دارد. او می‌خواهد به نقطه‌ی در فاصله‌ی متری نقطه‌ی برسد. سرعت شنای ناصر برابر متر بر…

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 2: بهینه سازی ریاضی (3) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی درسنامه آموزشی این مبحث

ناصر در نقطه‌ی $A$ درون رودخانه با نزديک ‌ترين نقطه‌ی ساحل (نقطه‌ی $B$) $6$ متر فاصله دارد. او می‌خواهد به نقطه‌ی $C$ در فاصله‌ی $10$ متری نقطه‌ی $B$ برسد. سرعت شنای ناصر برابر $\frac{\sqrt{5}}{5}$ متر بر ثانيه و سرعت پياده‌ روی او برابر $1$ متر بر ثانيه است. اگر او بخواهد در كوتاه ‌ترين زمان ممكن به $C$ برسد، بايد به سمت نقطه‌ی $D$ در ساحل شنا كند. فاصله‌ی $D$ تا $B$ چند متر است؟

1 )

$3/6$

2 )

$3/3$

3 )

$3$

4 )

$4$

نمایش پاسخ

فاصله‌ی $B$ تا $D$ را $x$ می‌ناميم. زمان شنا كردن ناصر را با ${{t}_{1}}$ و زمان پياده‌روی او را با ${{t}_{2}}$ نمايش می‌دهيم. زمان كل برابر است با:

$\begin{matrix} t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\frac{AD}{{{v}_{1}}}+\frac{DC}{{{v}_{2}}}=\frac{\sqrt{{{6}^{2}}+{{x}^{2}}}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}+\frac{10-x}{1}\Rightarrow t(x)=\sqrt{5}\times \sqrt{36+{{x}^{2}}}+10-x\Rightarrow {t}'(x)=\frac{\sqrt{5}\times 2x}{2\sqrt{36+{{x}^{2}}}}-1 \\ {t}'(x)=0\Rightarrow 2\sqrt{5x}=2\sqrt{36+{{x}^{2}}}\Rightarrow 5{{x}^{2}}=36+{{x}^{2}}\Rightarrow 4{{x}^{2}}=36\Rightarrow {{x}^{2}}=9\Rightarrow x=3 \\ \end{matrix}$

پس برای آنكه تابع زمان $t(x)$ مينيمم شود، بايد فاصله‌ی $D$ تا $B$ یعنی $x$ برابر $3$ متر باشد.