گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  آیا شما ربات هستید؟

اگر $x + y =  - 5$ و $xy = 9$ و $x \lt y$ باشد، در این صورت حاصل عبارت $\frac{{\sqrt x  + \sqrt y  - 3}}{{{x^2} + {y^2}}}$ کدام گزینه‌ می‌شود؟

1 ) 

$\frac{1}{7}$

2 ) 

$ - \frac{1}{7}$

3 ) 

$\frac{2}{7}$

4 ) 

$ - \frac{2}{7}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$x + y =  - 5\,\,,\,\,xy = 9\,\,,\,\,x \lt y$

${(x + y)^2} = {( - 5)^2} \to $ اتحاد مربع دوجمله‌ای $ \to {x^2} + {y^2} + 2xy = 25$

$\xrightarrow{{xy = 9}}{x^2} + {y^2} + 2 \times 9 = 25$

$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 25 - 18 = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

از طرفی می‌توانیم برای محاسبهٔ $\sqrt x  + \sqrt y $ بنویسیم:

${(\sqrt x  + \sqrt y )^2} = x + 2\sqrt {xy}  + y = x + y + 2\sqrt {xy} $

$\xrightarrow[{xy = 9}]{{x + y =  - 5}}{(\sqrt x  + \sqrt y )^2} =  - 5 + 2 \times 3 = 1 \Rightarrow \sqrt x  + \sqrt y  = 1\,\,\,\,\,\,(2)$

از 1 و 2 نتیجه می‌گیریم:

$\frac{{\sqrt x  + \sqrt y  - 3}}{{{x^2} + {y^2}}} = \frac{{1 - 3}}{7} =  - \frac{2}{7}$

تحلیل ویدئویی تست

فرشته باقرنیا