گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تعداد جواب‌های معادله‌ی $\frac{{\left( {3 + \cot x} \right)\left( {1 + \tan \frac{x}{2}} \right)}}{{\tan \frac{x}{2}}} = \frac{4}{{\left( {1 - \tan \frac{x}{2}} \right)\left( {cos2x - 3co{s^2}x + 2} \right)}}$ در بازه‌ی $[0,\pi ]$ کدام است؟

1 ) 

2

2 ) 

1

3 ) 

4

4 ) 

3

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\begin{gathered}

  \frac{{\left( {3 + \cot x} \right)\left( {1 - \tan \frac{x}{2}} \right)\left( {1 + \tan \frac{x}{2}} \right)}}{{2\tan \frac{x}{2}}} = \frac{2}{{cos2x - 3co{s^2}x + 2}} \to \frac{{3 + \cot x}}{{2\tan x}} = \frac{1}{{1 - co{s^2}x}} \hfill \\

  \frac{{3\cot x + {{\cot }^2}x}}{2} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x \to {\cot ^2}x - 3\cot x + 2 = 0 \hfill \\

  \cot x = 2 \hfill \\

  \cot x = 1 \hfill \\ 

\end{gathered} $ 

با مشخص کردن این جواب‌های روی دایره‌ی مثلثاتی واضح است معادله در بازه‌ی مورد نظر دارای دو جواب است

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی