در تابع با ضابطهٔ $f(x)=a\cos x+b$، اختلاف حداكثر و حداقل تابع ۶ است و مقدار تابع $f$ در بازهٔ $(۰,\frac{\pi }{۲})$ افزایش می‌یابد. اگر $f(\frac{\pi }{۳})=\frac{۱}{۲}$ باشد، $b$ کدام است؟