نکته: مقدار تابع $y=\operatorname{Sin}x$ در طول‌های $x=k\pi $ برابر صفر است. $(k\in \mathbb{Z})$

نکته: برد تابع $y=\operatorname{Sin}x$ برابر $\left[ -1,1 \right]$ است.

برد تابع $y=\operatorname{Sin}(x+a\pi )$ برابر $\left[ -1,1 \right]$ است، طبق نمودار برد تابع $y=b+\operatorname{Sin}(x+a\pi )$ برابر $\left[ -2,0 \right]$ است، پس $b=-1$. بنابراین ضابطهٔ تابع به‌ صورت $y=-1+\operatorname{Sin}(x+a\pi )$ است. از طرفی چون $\sin \pi =0$، با توجه به نمودار از اینکه $y=-1+\operatorname{Sin}(x+a\pi )$ در $x=\frac{3\pi }{4}$ برابر 1- است، نتیجه می‌گیریم $\frac{3\pi }{4}+a\pi =\pi $، پس $a\pi =\frac{\pi }{4}$. بنابراین $a=\frac{1}{4}$. در نتیجه:

$4a-b=1-(-1)=2$