گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع با ضابطه‌ی زیر، در $x=\frac{3\pi}{4}$ پیوسته است. مقدار a کدام است؟

$f(x) = \left\{ {\matrix{
{\alpha \sin (2x);{x \over 4} \le x \le {{3\pi } \over 4}} \cr
{\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right);{{3\pi } \over 4} \le x \le 2\pi } \cr
} } \right.$

 

1 ) 

$-1$

2 ) 

صفر

3 ) 

$-\frac{1}{2}$

4 ) 

$1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای آن‌که تابع، در $x=\frac{3\pi}{4}$  پیوسته باشد، باید:

$f(\frac{3\pi }{4})=\underset{x\to \frac{3{{\pi }^{+}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\ \ f(x)=\underset{x\to \frac{3{{\pi }^{-}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\ f(x)$

$\begin{align} & \underset{x\to \frac{3{{\pi }^{-}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\ f(x)=a\sin \frac{3\pi }{2}=a(-1)=-a \\ & \underset{x\to \frac{3{{\pi }^{+}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\ f(x)=\underset{x\to \frac{3{{\pi }^{+}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\cos (x+\frac{\pi }{4})=\cos \pi =-1 \\ & \Rightarrow -a=-1\Rightarrow a=1 \\ \end{align}$ 

 

 

تحلیل ویدئویی تست

خدیجه اقدامی مقدم