برای آنکه تابع، در $x=\frac{3\pi}{4}$ پیوسته باشد، باید:
$f(\frac{3\pi }{4})=\underset{x\to \frac{3{{\pi }^{+}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\ \ f(x)=\underset{x\to \frac{3{{\pi }^{-}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\ f(x)$
$\begin{align} & \underset{x\to \frac{3{{\pi }^{-}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\ f(x)=a\sin \frac{3\pi }{2}=a(-1)=-a \\ & \underset{x\to \frac{3{{\pi }^{+}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\ f(x)=\underset{x\to \frac{3{{\pi }^{+}}}{4}}{\mathop{\lim }}\,\cos (x+\frac{\pi }{4})=\cos \pi =-1 \\ & \Rightarrow -a=-1\Rightarrow a=1 \\ \end{align}$