می‌دانیم تابع $y=[x]$ در نقاط صحیح ناپیوسته است، پس با توجه به بازهٔ داده شده $y=[x]$، در $x=0$ ناپیوسته است. اما برای تابع $f$ در $x=0$ داریم:

$\begin{align}
  & \left\{ \begin{matrix}
   \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,x\left[ x \right]=0\Rightarrow tabe\,peyvaste\,ast  \\
   \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,x\left[ x \right]=0  \\
\end{matrix} \right. \\
 & f(0)=0 \\
\end{align}$

پس حداکثر مقدار $k$ برابر $1$ است. (دقت کنید که $f$ در $x=1$ ناپیوسته است.)