گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به ازای کدام مجموعه مقادیر $f$، تقعر منحنی به معادلهٔ $y={{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+\frac{3}{2}{{x}^{2}}$، همواره رو به بالاست؟

1 ) 

$-1 \lt a \lt 1$

2 ) 

$-1 \lt a \lt 2$

3 ) 

$-2 \lt a \lt 1$

4 ) 

$-2 \lt a \lt 2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تقعر تابع $f$ زمانی رو به بالاست که $f'' \gt 0$ باشد. بنابراین:

$f(x)={{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+\frac{3}{2}{{x}^{2}}\Rightarrow f'(x)=4{{x}^{3}}+3a{{x}^{2}}+3x$َ

$\Rightarrow f''(x)=12{{x}^{2}}+6ax+3 \gt 0$

شرط اینکه عبارت درجهٔ دوم فوق همواره مثبت باشد این است که:

$\left\{ \begin{align}  & \Delta  \lt 0\Rightarrow 36{{a}^{2}}-144 \lt 0\Rightarrow {{a}^{2}} \lt 4\Rightarrow -2 \lt a \lt 2 \\  & {{x}^{2}}\,\,zarb\,\, \gt 0\Rightarrow 12 \gt 0\, \\ \end{align} \right.$

پس با شرط $-2 \lt a \lt 2$ تقعر تابع رو به بالا خواهد بود.

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی