برای یافتن جواب کافی است به‌ازای $k=0,1,2,3,4$، تعداد جواب‌های صحیح و غیر منفی معادلهٔ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=k$ را حساب کنیم و مقادیر به دست آمده را با هم جمع می‌کنیم. می‌دانیم تعداد جواب‌های صحیح و غیر منفی معادلهٔ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=k$ برابر $\left( \begin{matrix}   k+2  \\   2  \\\end{matrix} \right)$ است، بنابراین پاسخ مسئله برابر است با

$\overset{k=0}{\mathop{\left( \begin{matrix}   2  \\   2  \\\end{matrix} \right)}}\,+\overset{k=1}{\mathop{\left( \begin{matrix}   3  \\   2  \\\end{matrix} \right)}}\,+\overset{k=2}{\mathop{\left( \begin{matrix}   4  \\   2  \\\end{matrix} \right)}}\,+\overset{k=3}{\mathop{\left( \begin{matrix}   5  \\   2  \\\end{matrix} \right)}}\,+\overset{k=4}{\mathop{\left( \begin{matrix}   6  \\   2  \\\end{matrix} \right)}}\,=1+3+6+10+15=35$