نکته: ${{\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} a  \\ 0  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 0  \\ b  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]}^{n}}=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} {{a}^{n}}  \\ 0  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 0  \\ {{b}^{n}}  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$

ابتدا داریم:

$A=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 1 & -\sqrt{3}  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} \sqrt{3} & 1  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} \sqrt{3} & -1  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 1 & \sqrt{3}  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 0 & -4  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 4 & 0  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$

${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 0 & -4  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 4 & 0  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 0 & -4  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 4 & 0  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} -16 & 0  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 0 & -16  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$

بنابراین:

${{A}^{20}}={{({{A}^{2}})}^{10}}=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} {{(-16)}^{10}} & 0  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 0 & {{(-16)}^{10}}  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} {{4}^{20}} & 0  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 0 & {{4}^{20}}  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$

پس درايۀ سطر دوم و ستون دوم اين ماتريس برابر ${{4}^{20}}$ است.