توجه كنيد كه:
$\cos \left( \frac{3\pi }{2}-2a \right)=\cos \left( 2\pi -(\frac{\pi }{2}+2\alpha ) \right)=\cos \left( \frac{\pi }{2}+2\alpha \right)=-\sin 2\alpha $
برای محاسبهٔ $-\sin 2\alpha $، طرفین تساوی $\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{1}{2}$ را به توان دو میرسانیم:
${{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{4}$
$\Rightarrow 1-\sin 2\alpha =\frac{1}{4}\Rightarrow -\sin 2\alpha =\frac{-3}{4}$