گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

فاصلهٔ نقطهٔ تقاطع تابع $y = {x^3} + 3x - 12$ با وارون خود، از مبدأ مختصات کدام است؟

1 ) 

$2\sqrt 3 $

2 ) 

$\sqrt 3 $

3 ) 

$2\sqrt 2 $

4 ) 

$\sqrt 2 $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع داده شده اکیداً صعودی است، پس وارون خود را روی خط $y=x$ قطع می‌کند. داریم:

${x^3} + 3x - 12 = x \Rightarrow {x^3} + 2x - 12 = 0$

$x=2$ جواب معادلهٔ بالاست:

${x^3} + 2x - 12 = (x - 2)(\underbrace {{x^2} + 2x + 6}_{\Delta  \lt 0}) = 0$

پس $x=2$ تنها جواب حقیقی معادله مذکور است. یعنی نقطه تقاطع تابع داده شده با وارونش $(2,2)$ است. فاصله این نقطه در مبدأ مختصات $2\sqrt 2 $ است.

تحلیل ویدئویی تست