{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر چند جمله‌ای ${{x}^{4}}+a{{x}^{2}}-ax-1$ بر ${{(x-1)}^{2}}$ بخش‌پذیر باشد، مقدار $a$ کدام است؟

1 ) 

2-

2 ) 

2

3 ) 

4-

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا رابطهٔ تقسیم را می‌نویسیم:

${{x}^{4}}+a{{x}^{2}}-ax-1={{(x-1)}^{2}}.q(x)$

اگر قرار دهیم $x=1$ تساوی برقرار است، یعنی عبارت بر $x-1$ بخش‌پذیر است، در این حالت با استفاده از تجزیهٔ چندجمله‌ای داریم:

${{x}^{4}}-1+a({{x}^{2}}-x)=(x-1)({{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1)+(x-1)(ax)=(x-1)({{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1+ax)$

برای آن‌که بر ${{(x-1)}^{2}}$ بخش‌پذیر باشد، کافی است ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1+ax$ به‌ازای $x=1$ صفر شود، بنابراین: $a=-4$

تحلیل ویدئویی تست

قاسم  چنانی