ابتدا کل جواب‌های صحیح نامنفی $x + y + z + t = 11$ را پیدا می‌کنیم. سپس تعداد جواب‌هایی را که در آن $x \ge 5$ است پیدا کرده، از کل جواب‌ها کم می‌کنیم. می‌دانیم تعداد جواب‌های صحیح نامنفی معادلهٔ ${x_1} + {x_2} + ... + {x_k} = n$ برابر است با:

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{n + k - 1}\\{k - 1}\end{array}} \right)$

داریم: $x + y + z + t = 11$

تعداد کل جواب‌ها:

$\begin{array}{*{20}{c}}{k = 4}\\{n = 11}\end{array} \Rightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{n + k - 1}\\{k - 1}\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{14}\\3\end{array}} \right) = 364$

تعداد جواب‌ها با فرض $x \ge 5$: برای این‌که $x \ge 5$ باشد از تغییر متغیر $x = x' + 5$ استفاده می‌کنیم. در این صورت اگر حتی $x' = 0$ باشد $x = 5$ خواهد شد.

$ \Rightarrow x' + 5 + y + z + t + 11 \Rightarrow x' + y + z + t = 6$

$\begin{array}{*{20}{c}}{k = 4}\\{n = 6}\end{array} \Rightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{n + k - 1}\\{k - 1}\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}9\\3\end{array}} \right) = 84$

حالا با کم‌کردن عددهای بالا از هم، تعداد جواب‌ها را با فرض $x \lt 5$ پیدا می‌کنیم:

$364 - 84 = 280$