گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

طول‌های دو ارتفاع از مثلثی به‌ترتیب $2$ و $3$ برابر شعاع دایرهٔ محاطی داخلی آن هستند. اگر طول بزرگ‌ترین ارتفاع مثلث $6$ واحد باشد، نسبت اندازهٔ محیط به اندازهٔ مساحت مثلث کدام است؟

1 ) 

2

2 ) 

$\frac{1}{2}$

3 ) 

4

4 ) 

$\frac{1}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

فرض می‌کنیم ${{h}_{a}}=2r$ و ${{h}_{b}}=3r$، بنا به تمرین $5$ صفحهٔ $30$ کتاب درسی داریم:

$\frac{1}{{{h}_{a}}}+\frac{1}{{{h}_{b}}}+\frac{1}{{{h}_{c}}}=\frac{1}{r}\Rightarrow \frac{1}{2r}+\frac{1}{3r}+\frac{1}{{{h}_{c}}}=\frac{1}{r}$

$\Rightarrow \frac{5}{6r}+\frac{1}{{{h}_{c}}}=\frac{1}{r}\Rightarrow \frac{1}{{{h}_{c}}}=\frac{1}{6r}\Rightarrow {{h}_{c}}=6r$

پس ${{h}_{c}}$ بزرگ‌ترین ارتفاع مثلث است و داریم:

$6=6r\Rightarrow r=1$


از طرفی می‌دانیم:

$r=\frac{S}{P}\Rightarrow 1=\frac{S}{P}\Rightarrow \frac{P}{S}=1$

$\Rightarrow \frac{2S}{S}=2$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند