$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ و $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ قطرهای متوازی‌الاضلاعی هستند که روی دو بردار $a$ و $b$ ساخته می‌شود. حالا که $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ و $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ بر هم عمودند پس متوازی‌الاضلاع تبدیل به لوزی می‌ِود.

در لوزی طول اضلاع با هم برابر است، پس:

$\begin{align}  & \left| \overrightarrow{a} \right|=\left| \overrightarrow{b} \right|\Rightarrow \sqrt{9+{{m}^{2}}+25}=\sqrt{{{(3-m)}^{2}}+{{7}^{2}}+0} \\  & 9+{{m}^{2}}+25=9-6m+{{m}^{2}}+49\Rightarrow 6m=24\Rightarrow m=4 \\ \end{align}$

حالا زاویهٔ بین دو بردار $\overrightarrow{a}(3,4,5)$ و $\overrightarrow{b}(-1,7,0)$ را به دست می‌آوریم.

$\cos \theta =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|\left| \overrightarrow{b} \right|}=\frac{(3,4,5).(-1,7,0)}{\sqrt{9+16+25\sqrt{1+49}}}=\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\Rightarrow \theta ={{60}^{{}^\circ }}$