نكته: اگر دو ماتريس مربعی $A$ و $B$ به‌گونه‌ای باشند كه $AB=BA=I$، آنگاه $A$ و $B$ وارون يكديگرند.

نكته: اگر ماتريس‌های $A$ و $B$ تعويض‌پذير باشند $(AB=BA)$ آنگاه همۀ اتحادهاي جبري براي آنها برقرار است.

نكته: ماتريس همانی $I$ با هر ماتريسی تعويض‌پذير است $(AI=IA)$.

طبق فرض دو ماتريس $A+I$ و $2A$ وارون يكديگرند، پس با استفاده از نكتۀ بالا داريم: 

$2A(A+I)=I\Rightarrow 2{{A}^{2}}+2A=I\Rightarrow 2{{A}^{2}}=I-2A\to 4{{A}^{2}}=(I-2{{A}^{2}})=I+4{{A}^{2}}-4A$

$\Rightarrow 4{{A}^{4}}=I+2(2{{A}^{2}})-4A\underline{\underline{2{{A}^{2}}=I-2A}}I+2(I-2A)-4A=3I-8A\Rightarrow {{A}^{4}}=\frac{3}{4}I-2A$