تراز شدت صوت بر حسب دسی‌بل از رابطهٔ زير به‌دست می‌آيد: 

$\beta =10\log \frac{I}{{{I}_{{}^\circ }}}$

بنابراين تغييرات تراز شدت صوت برابر است با:

${{\beta }_{2}}-{{\beta }_{1}}=10\log \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}\Rightarrow -12=10\log \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}$

$\Rightarrow \log \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=-1/2=-4\log 2=\log {{2}^{-4}}=\log \frac{1}{{{2}^{4}}}=\log \frac{1}{16}\Rightarrow \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\frac{1}{16}$

بنابراين برای كاهش 12 دسی‌بلی تراز شدت صوت بايد شدت صوت $\frac{1}{16}$ شدت صوت اولیه شود؛ از آن‌جایی که $I=\frac{\overline{P}}{A}=\frac{\overline{P}}{4\pi {{r}^{2}}}$، بنابراین فاصله باید 4 برابر شود و در نتیجهٔ رابطهٔ $E=2{{\pi }^{2}}m{{A}^{2}}{{f}^{2}}$، دامنهٔ نوسان $\frac{1}{4}$ برابر یا بسامد صوت $\frac{1}{4}$ برابر شود.