گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $A=\left[ \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   2 & 0  \\
\end{matrix} \right]$ و $BC=\left[ \begin{matrix}
   1 & 4  \\
   2 & 3  \\
\end{matrix} \right]$ باشند، حاصل $B{{A}^{2}}C$ کدام است؟

1 ) 

$\left[ \begin{matrix}
   2 & 4  \\
   8 & 6  \\
\end{matrix} \right]$

2 ) 

$\left[ \begin{matrix}
   6 & 2  \\
   4 & 8  \\
\end{matrix} \right]$

3 ) 

$\left[ \begin{matrix}
   2 & 8  \\
   4 & 6  \\
\end{matrix} \right]$

4 ) 

$\left[ \begin{matrix}
   8 & 2  \\
   4 & 6  \\
\end{matrix} \right]$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا $B{{A}^{2}}C$ را به دست می‌آوریم، واضح است که انتظار داریم $B{{A}^{2}}C$ یا همانی شود یا اسکالر، چون در غیر این صورت با توجه به فرض‌های سؤال، حاصل $B{{A}^{2}}C$ را نمی‌توان به دست آورد:

${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   2 & 0  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   2 & 0  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   2 & 0  \\
   0 & 2  \\
\end{matrix} \right]=2I$

بنابراین $B{{A}^{2}}C$ برابر است با:

$B{{A}^{2}}C=B\times 2I\times C=2BIC=2BC=\left[ \begin{matrix}
   2 & 8  \\
   4 & 6  \\
\end{matrix} \right]$

توجه کنید اگر ${{A}^{2}}=\bar{O}$ می‌شد، باز هم محاسبهٔ $B{{A}^{2}}C$ امکان‌پذیر بود و حاصل آن برابر صفر می‌شد.

تحلیل ویدئویی تست

اردوان مختاری