گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

در تقسيم عدد طبيعی سه رقمی $a$ بر عدد طبيعی $b$ ، خارج‌قسمت 21 و باقی‌مانده 37 است. چند عضو از مجموعۀ جواب‌های $a$ مضرب 5 می‌باشد؟

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

3

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

 بر طبق الگوريتم تقسيم $a=21b+37,b \gt 37\left( 1 \right)$ است.

$100\le 21b+37\le 999\Rightarrow 3\le b\le 45\left( 2 \right)$ 

$\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow 38\le b\le 45$ 

$21=5{{k}_{1}}+1,37=5{{k}_{2}}+2\Rightarrow a=\left( 5{{k}_{1}}+1 \right)b+5{{k}_{2}}+2\Rightarrow a=5{k}'+b+2$

در نتيجه برای اين كه $a$ مضرب 5 باشد، لزوماً $b+2$ باید مضرب 5 باشد، یعنی $b=5k-2$ است و داریم:

$38\le 5k-2\le 45\Rightarrow 40\le 5k\le 47\Rightarrow 8\le k\le 9$

بنابراين فقط دو جواب مضرب 5 برای $a$ ، وجود دارد.

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا