گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

از به هم وصل كردن جواب‌های معادلۀ $\tan x.\cot 5x=1$ بر روی دايرهٔ مثلثاتی كدام چندضلعی به‌وجود می‌آيد؟

1 ) 

چهار ضلعی

2 ) 

پنج ضلعی

3 ) 

شش ضلعی

4 ) 

هشت ضلعی

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: جواب‌های كلی معادلۀ $\tan x=\tan a$ به صورت $x=k\pi +a$ است که $k$ عددی صحیح است.

نکته: $\cot a=\frac{1}{\tan a}$ 

به جای $\cot 5x$ عبارت $\frac{1}{\tan 5x}$ را جايگزين می‌كنيم و معادله را حل می‌كنيم:

$\tan x.\frac{1}{\tan 5x}=1\Rightarrow \tan 5x=\tan x\Rightarrow 5x=k\pi +x\Rightarrow x=\frac{k\pi }{4}$ 

حال جواب‌هايی از اين معادله را كه در يك دور دايره $\left( 0\le x\le 2\pi  \right)$ هستند به دست می‌آوریم:

**

دقت کنید که جواب‌های $x=0,\frac{\pi }{2},\pi ,\frac{3\pi }{2},2\pi $ قابل قبول نیستند، چون $\tan x$ یا $\cot 5x$ تعریف نشده‌اند.

پس فقط چهار جواب $\frac{7\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{\pi }{4}$ قابل قبول‌اند که تشکیل یک چهارضلعی می دهند.

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی