گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر ${{x}^{2}}+2$ یک عامل عبارت $f\left( x \right)={{x}^{4}}+a{{x}^{3}}-2x-b$ باشد، بزرگترین جواب معادله‌ی $f\left( x \right)=0$ کدام است؟

1 ) 

4

2 ) 

1

3 ) 

2

4 ) 

معادله جواب ندارد.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

چون ${{x}^{2}}+2$ یک عامل عبارت $f(x)$ است، بنابراین باقی‌مانده‌ی تقسیم $f$ بر ${{x}^{2}}+2$ برابر صفر است.در نتیجه:

${{x}^{2}}+2=0\Rightarrow {{x}^{2}}=-2$ 

پس $f(x)$ را بر حسب توان ${{x}^{2}}$ مرتب می‌کنیم:

$\Rightarrow f(x)={{({{x}^{2}})}^{2}}+a{{x}^{2}}(x)-2x-b\xrightarrow{{{x}^{2}}=-2}R={{(-2)}^{2}}- 2ax-2x-b=0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    b=4  \\    a=-1  \\ \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow 4-2ax-2x- b=0\Rightarrow (4-b)-2x(a+1)=0$ 

پس تابع $f$ به صورت $f(x)={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-2x-4$ است و با تقسیم آن بر ${{x}^{2}}+2$ ، خارج‌قسمت برابر ${{x}^{2}}-x-2$ به دست می‌آید و داریم:

$\Rightarrow f(x)=({{x}^{2}}+2)({{x}^{2}}-x-2)=0\Rightarrow ({{x}^{2}}+2)(x-2)(x+1)=0\Rightarrow  x=2,x=-1$ 

پس بزرگ‌ترین جواب معادله‌ی $f(x)=0$ ، برابر 2 است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری