تابع با ضابطهی $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix}a{{x}^{3}}+bx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,x\lt 1 \\2\sqrt{4x-3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,x\ge 1 \\\end{matrix} \right.$، بر روی مجموعه اعداد حقیقی مشتق پذیر است. $b$ کدام است؟