گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $A$ ،$B$ و $C$ سه ماتریس مربعی از مرتبهٔ $n$ باشند، چه تعداد از روابط زیر صحیح است؟

الف) $A(BC)=(AB)C$

ب) $A(B+C)=AB+AC$

ج) $A{{I}_{n}}B=B{{I}_{n}}A$

د) ${{A}^{2}}CA={{A}^{3}}C$

1 ) 

$1$

2 ) 

$2$

3 ) 

$3$

4 ) 

$4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

بررسی موارد:

الف) صحیح است، خاصیت شرکت‌پذیری در ضرب ماتریس‌ها برقرار است.

$A(BC)=(AB)C$

ب) صحیح است، خاصیت پخش ضرب نسبت به جمع برقرار است.

$A(B+C)=AB+AC$

ج) ماتریس همانی، عضو خنثی در ضرب ماتریس‌ها است:

$AIB=AB\,,\,BIA=BA$

اما عمل ضرب ماتریس‌ها در حالت کلی تعویض‌پذیر نیست، پس «ج» ناصحیح است.

د) ناصحیح است، در ضرب ماتریس‌ها خاصیت جابه‌جایی وجود ندارد.

${{A}^{2}}CA\ne {{A}^{2}}AC={{A}^{3}}C$

تحلیل ویدئویی تست

محسن ذوالفقاری