گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $A=\left[ \begin{matrix}   2 & 1  \\   3 & -2  \\\end{matrix} \right]$ باشد، مجموع درایه‌های ${{A}^{7}}$ کدام است؟

1 ) 

$2\times {{7}^{7}}$

2 ) 

$4\times {{7}^{3}}$

3 ) 

$3\times {{7}^{5}}$

4 ) 

$4\times {{7}^{7}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: اگر عددی در یک ماتریس ضرب شود، در تک‌تک درایه‌های آن ضرب می‌شود.

ابتدا ${{A}^{2}}$ را محاسبه می‌کنیم:

${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}
   2 & 1  \\
   3 & -2  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   2 & 1  \\
   3 & -2  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   7 & 0  \\
   0 & 7  \\
\end{matrix} \right]=7I$

حال به‌کمک ${{A}^{2}}$، ماتریس ${{A}^{7}}$ را به‌دست می‌آوریم:

${{A}^{2}}=7I\Rightarrow {{A}^{6}}={{7}^{3}}I\Rightarrow {{A}^{7}}={{7}^{3}}A={{7}^{3}}\left[ \begin{matrix}
   2 & 1  \\
   3 & -2  \\
\end{matrix} \right]$

بنابراین مجموع درایه‌های این ماتریس برابر است با:

${{7}^{3}}(2+1+3-2)=4\times {{7}^{3}}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند