اگر تابع با ضابطه‌ی $f(x)=\left\{ \begin{matrix}    ۱+a\cos \pi x\,\,\,;\,\,\,x \gt ۱  \\    b{{x}^{۲}}+x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,x\le ۱  \\ \end{matrix} \right.$ بر روی $R$ مشتق‌پذیر باشد، $a$ کدام است؟