$\alpha $ و $\beta $ ریشه‌های $2x(3x-1)=5\Rightarrow 6{{x}^{2}}-2x-5=0$ هستند، پس:

$\left\{ \begin{matrix}S=\alpha +\beta =\frac{2}{6}=\frac{1}{3}  \\P=\alpha \beta =-\frac{5}{6}\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}  \\\end{matrix} \right.\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}(*)$

قرار است معادلهٔ درجه دوم را بنویسیم که ریشه‌های آن $\frac{3}{\beta }$ و $\frac{3}{\alpha }$ است، پس:

$S'=\frac{3}{\alpha }+\frac{3}{\beta }=\frac{3}{\alpha }+\frac{3}{\beta }=\frac{3(\alpha +\beta )}{\alpha \beta }\begin{matrix}\underline{\underline{(*)}}  \\{}  \\\end{matrix}\frac{3(\frac{1}{3})}{-\frac{5}{6}}=-\frac{6}{5}$ 

$P'=\frac{3}{\alpha }\times \frac{3}{\beta }=\frac{9}{\alpha \beta }\begin{matrix}\underline{\underline{(*)}}  \\{}  \\\end{matrix}\frac{9}{-\frac{5}{6}}=-\frac{54}{5}$

بنابراین معادلهٔ موردنظر به صورت روبه‌رو است:

${{x}^{2}}-(-\frac{6}{5})x-\frac{54}{5}=0\Rightarrow 5{{x}^{2}}+6x-54=0$